Machine Learning ve Deep Learning için istatistik ve matematik öğrenmek istiyorum. Bu konuları bana bir aptala anlatır gibi anlatır mısın?

Machine Learning ve Deep Learning için istatistik ve matematik öğrenmek istiyorum. Bu konuları bana bir aptala anlatır gibi anlatır mısın? 

Elbette, matematik ve istatistik, makine öğrenmesi ve derin öğrenme için çok önemli konulardır. Bu konuları anlamak, makine öğrenmesi ve derin öğrenme algoritmalarının nasıl çalıştığını daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır. Bu alanları daha kolay bir şekilde anlamanız için elimden geleni yapacağım. Ancak öncelikle, bu konuların karmaşıklığı ve derinliği nedeniyle, her şeyi tek bir oturumda anlamayı beklemeyin. Başlamadan önce, bilgi seviyenizi kontrol edelim: temel matematik konularında (örneğin, cebir, geometri) rahat hissediyor musunuz?

* Lineer Cebir: Lineer cebir, makine öğrenmesi ve derin öğrenme algoritmalarının çoğunun temelini oluşturur. Matrisler ve vektörler, lineer cebirin en önemli öğeleridir ve makine öğrenmesinde sürekli kullanılırlar. Bir vektör, bir dizi sayıdır ve bir matris, sayıların bir tablosudur. Bu sayılar, bir makine öğrenmesi modelinin anlamaya çalıştığı veriyi temsil eder. Örneğin, bir resim, piksel değerlerinin bir matrisi olarak temsil edilebilir. Lineer cebir, bu matrisler ve vektörler üzerinde işlem yapmanın yollarını öğretir.

* İstatistik: İstatistik, verinin anlaşılması ve yorumlanmasında çok önemli bir roldedir. Makine öğrenmesi, genellikle büyük veri kümeleri üzerinde çalışır ve bu veriler, gerçek dünyayı temsil eden belirli özelliklere (veya değişkenlere) sahip örneklerden oluşur. İstatistik, bu özelliklerin dağılımını, ilişkilerini ve diğer özelliklerini anlamamızı sağlar. Örneğin, ortalama, medyan, mod, varyans ve standart sapma gibi ölçümler, bir özellik setinin genel özelliklerini tanımlar. Ayrıca, korelasyon ve regresyon gibi kavramlar, özellikler arasındaki ilişkileri anlamamızı sağlar.

* Türevler ve İntegraller (Calculus): Bu, makine öğrenmesinde ve derin öğrenmede, özellikle gradyan iniş gibi optimizasyon tekniklerinde çok önemli bir rol oynar. Basitçe ifade etmek gerekirse, türev bir fonksiyonun belirli bir noktadaki eğimini (veya değişim hızını) ölçer. Makine öğrenmesi ve derin öğrenme, bir hata fonksiyonunu (veya kayıp fonksiyonunu) minimize etmeye çalışır. Bu, modelin tahminleri ile gerçek değerler arasındaki farkı ölçer. Türev, bu hatayı azaltmanın en iyi yolunu bulmamızı sağlar. Bu yüzden türevler ve integral konularını anlamak, bu tür optimizasyon işlemlerini daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır.

* Olasılık Teorisi: Makine öğrenmesi ve derin öğrenme modelleri, genellikle belirsizlikle başa çıkmak zorundadır. Örneğin, bir modelin bir görüntüyü sınıflandırması gerekiyorsa, model belirli bir sınıfın olasılığını tahmin eder. Olasılık teorisi, bu tür belirsizlikleri yönetme ve anlama yöntemlerini sağlar. Bu nedenle, olasılık teorisi ve ilişkili kavramları anlamak (örneğin, koşullu olasılık, bayes teoremi) bu tür modellerin çalışmasını daha iyi anlamanıza yardımcı olabilir.

Bu dört ana konuyu anlamak, makine öğrenmesi ve derin öğrenmenin temellerini anlamak için çok önemlidir. Her biri, birçok alt konuyu ve detayı içerir, bu nedenle her birini ayrı ayrı çalışmak önemlidir. Kendinizi rahatsız hissettiğiniz bir konu olursa, o konuda daha fazla çalışın veya daha fazla yardım isteyin. Bu konular zor olabilir, ancak zamanla ve pratikle anlaşılır hale gelecektir.

Şimdi bu dört konuyu sırayla her birini ben devam dedikçe bir aptala anlatır gibi anlatmanı istiyorum

Tabii ki! Bu, biraz uzun bir konu olacak, ancak kavramları basit ve anlaşılır bir şekilde açıklamaya çalışacağım. İlk önce lineer cebiri konuşalım:

Lineer Cebir

Lineer cebir, vektörler, matrisler ve bunlar üzerinde yapılan işlemlerle ilgilidir. Bir aptala anlatır gibi düşünelim:

* Vektörler: Vektörler, bir dizi sayıdır ve genellikle bir okla temsil edilirler. 2 veya 3 boyutlu düzlemde düşünebiliriz. 2 boyutlu bir vektör, bir okun başlangıç ve bitiş noktalarıdır. Bu noktalar, bir noktadan diğerine ne kadar 'hareket etmemiz' gerektiğini belirler. Örneğin, (3,2) vektörü bize "3 birim sağa, 2 birim yukarı" gitmemiz gerektiğini söyler.

* Matrisler: Matrisler, bir tablo gibi düşünülebilir. Her hücrede bir sayı bulunur ve bu sayılar, çeşitli veri türlerini temsil edebilir. Örneğin, bir resmi temsil etmek için bir matris kullanabiliriz. Her piksel, matrisin bir hücresini doldurur ve pikselin rengini temsil eden bir sayı içerir.

* Vektör ve Matris İşlemleri: Vektörleri ve matrisleri toplama, çıkarma, çarpma gibi işlemlerle manipüle edebiliriz. Vektörleri toplarken veya çıkarırken, aynı konumdaki değerleri birbirine ekleriz veya çıkarırız. Matrislerle çarpma biraz daha karmaşıktır ve her hücrenin, karşılık gelen hücrelerle çarpılıp toplanması gerektiğini anlamamızı gerektirir. Ancak bu işlemler, çeşitli bilgi türlerini işlememize ve analiz etmemize yardımcı olur.

Lineer cebir hakkında daha fazla bilgi almak için, vektörler ve matrisler hakkında daha fazla bilgi alabilir, vektörlerin iç çarpımını (dot product) ve matrislerin nasıl çarpıldığını (matrix multiplication) öğrenebiliriz.

Çok iyi, o zaman şimdi istatistik kısmına geçelim:

İstatistik

İstatistik, verinin anlaşılması ve yorumlanmasıyla ilgili bir bilim dalıdır. Veriyi anlamak ve ondan anlamlı bilgiler çıkarmak için çeşitli araçlar ve teknikler kullanır. İstatistikleri anlamak biraz karmaşık olabilir, ancak temel kavramları basitleştirerek anlatmaya çalışacağım:

* Ortalama (mean): Ortalama, bir dizi sayının toplamının sayıların sayısına bölünmesiyle bulunur. Örneğin, 3, 5 ve 7 sayılarından oluşan bir dizi düşünün. Ortalamaları (3 + 5 + 7) / 3 = 5'tir. Ortalama, genellikle bir dizi sayının "tipik" değerini verir, ancak aşırı değerler (çok yüksek veya çok düşük) tarafından kolayca etkilenebilir.

* Medyan (median): Medyan, bir dizi sayının ortasındaki değeri bulmak için kullanılır. Örneğin, 1, 2 ve 3 sayılarından oluşan bir dizi düşünün. Medyanları 2'dir çünkü 2, dizide ortada bulunan sayıdır. Eğer dizi çift sayıda sayı içeriyorsa, ortadaki iki sayının ortalaması alınır. Medyan, aşırı değerlerin etkisini azaltır ve bu nedenle bazen ortalama yerine tercih edilir.

* Mod (mode): Mod, bir dizi içinde en sık görünen sayıdır. Örneğin, 1, 2, 2, 3 sayılarından oluşan bir dizi düşünün. Modu 2'dir, çünkü 2 en sık tekrar eden sayıdır.

* Varyans ve Standart Sapma: Varyans ve standart sapma, bir dizi sayının ne kadar yayıldığını ölçer. Yani, sayıların ortalamadan ne kadar sapma gösterdiğini anlamamızı sağlar. Varyans, sapmaların karelerinin ortalamasıdır ve standart sapma ise varyansın kareköküdür. Bu, değerlerin ortalama etrafında ne kadar değişkenlik gösterdiğini anlamamızı sağlar.

Bu temel istatistik kavramlarının yanı sıra, korelasyon, regresyon, olasılık dağılımları gibi daha karmaşık konuları da inceleyebiliriz. Ancak bu, başlamak için iyi bir yerdir.

Harika, şimdi Calculus'a (Türevler ve İntegraller) geçelim:

Türevler ve İntegraller (Calculus)

Calculus, değişim ve hareketi anlamak için kullanılır ve genellikle türevler ve integraller olarak iki ana bölüme ayrılır. Öncelikle bu iki kavramı basit bir şekilde açıklamaya çalışacağım:

* Türevler: Türevler, bir fonksiyonun değişim hızını ölçer. Basitçe ifade etmek gerekirse, türev bir fonksiyonun belirli bir noktadaki eğimini (veya değişim hızını) ölçer. Örneğin, bir arabanın hızını düşünün. Hız, zamanla konumun türevidir - yani, belirli bir zaman aralığında ne kadar yol aldığınızı ölçer. Türevler, bir hatanın en aza indirilmesi gibi problemlerin çözümünde çok önemli bir role sahiptir - bu, makine öğrenmesinde çok yaygın bir durumdur!

* İntegraller: İntegraller, bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki toplamını (veya alanını) bulur. Yani, türevler fonksiyonun 'ne kadar hızlı değiştiğini' söylerken, integraller 'ne kadar biriktiğini' söyler. Yine hız örneğini düşünün: Eğer hızınızı belirli bir zaman aralığı boyunca entegre ederseniz (toplarsanız), bu size o süre zarfında ne kadar yol aldığınızı verecektir.

Bu kavramlar karmaşık görünebilir, ancak temelde türevler 'ne kadar hızlı' ve integraller 'ne kadar' sorularına yanıt verir. Calculus hakkında daha fazla bilgi edinmek için, türev alma kurallarını (örneğin, ürün kuralı, zincir kuralı) ve integral alma tekniklerini (örneğin, yerine koyma yöntemi) araştırabilirsiniz.

Mükemmel, son olarak Olasılık Teorisi'ne bakalım:

Olasılık Teorisi

Olasılık teorisi, belirsizlikle başa çıkmamıza yardımcı olur. Bir olayın gerçekleşme şansını ölçer. Şans oyunlarından hava durumu tahminlerine, makine öğrenmesine kadar birçok alanda olasılık teorisi kullanılır. İşte bazı temel kavramlar:

* Olasılık: Bir olayın gerçekleşme ihtimalidir. Genellikle 0 ile 1 arasında bir sayı ile ifade edilir, burada 0 olayın hiç gerçekleşmeyeceği, 1 ise olayın kesinlikle gerçekleşeceği anlamına gelir. Örneğin, bir para atıldığında tura gelme olasılığı 0.5'tir çünkü 2 olası sonuç (yazı veya tura) arasında eşit şans vardır.

* Koşullu Olasılık: Bir olayın, başka bir olayın gerçekleştiği durumda gerçekleşme olasılığıdır. Örneğin, bir hastanın belirli bir hastalığa sahip olma olasılığını düşünün. Bu olasılık, belirli bir testin pozitif çıkması durumunda değişebilir. Koşullu olasılık, bu tür "eğer ... o zaman ..." durumlarını inceler.

* Bayes Teoremi: Bayes teoremi, koşullu olasılıklar arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir formüldür. Belirli bir bilgiye sahip olduğumuzda bir olayın olasılığını nasıl güncelleyeceğimizi gösterir. Bu, makine öğrenmesinde önemlidir çünkü genellikle belirsizlikle başa çıkmamız ve verilere dayalı tahminler yapmamız gerekir.

Olasılık teorisi karmaşık görünebilir, ancak esasen belirsizlikle başa çıkmamızı ve belirli bir bilgiye sahip olduğumuzda tahminler yapmamızı sağlar. Olasılık teorisi hakkında daha fazla bilgi edinmek için, farklı olasılık dağılımlarını (örneğin, normal dağılım, binom dağılımı) ve bunların ne zaman kullanılacağını öğrenebilirsiniz.

Bu dört ana konu hakkındaki temel bilgileri açıkladım. 

Elbette, konuları daha da derinleştirelim. Şimdi, bu matematik ve istatistik konularının makine öğrenmesi ve derin öğrenme ile nasıl ilişkili olduğuna bakalım:

* Lineer Cebir ve Makine Öğrenmesi/Derin Öğrenme: Lineer cebir, vektörler ve matrisler gibi kavramlar kullanarak çok boyutlu uzaylarda çalışmamızı sağlar. Makine öğrenmesi ve derin öğrenme genellikle büyük veri setleriyle çalışır ve bu veriler genellikle vektörler veya matrisler olarak temsil edilir. Örneğin, bir görüntü bir matris olarak temsil edilebilir, bir metin belgesi bir vektör olarak temsil edilebilir. Ayrıca, bir sinir ağı (derin öğrenme modelinin temel bileşeni) genellikle matris çarpımları ve vektör işlemleri kullanılarak hesaplanır.

* İstatistik ve Makine Öğrenmesi/Derin Öğrenme: İstatistik, veriden anlamlı bilgiler çıkarmamızı sağlar. Makine öğrenmesi ve derin öğrenme genellikle veriye dayalı tahminler yapar, bu yüzden verinin nasıl dağıldığını anlamak önemlidir. Ayrıca, modelin performansını değerlendirmek için de istatistiksel teknikler kullanılır.

* Calculus ve Makine Öğrenmesi/Derin Öğrenme: Türevler, bir makine öğrenmesi modelinin en iyi parametrelerini bulmak için kullanılır. Bu, genellikle bir hata fonksiyonunu en aza indirme problemi olarak ifade edilir. Türevler, hata fonksiyonunun minimum noktasını bulmamıza yardımcı olur. Bu süreç, gradient descent (gradyan inişi) olarak bilinir ve derin öğrenmede çok yaygındır.

* Olasılık Teorisi ve Makine Öğrenmesi/Derin Öğrenme: Olasılık teorisi, belirsizlikle başa çıkmamıza ve belirli bir bilgiye dayalı tahminler yapmamıza yardımcı olur. Makine öğrenmesi ve derin öğrenme genellikle belirsizlikle başa çıkmak ve verilere dayalı tahminler yapmakla ilgilidir. Bayes teoremi ve olasılık dağılımları gibi kavramlar, bu tahminlerin ne kadar güvenilir olduğunu anlamamıza yardımcı olur.

Bu dört konu, makine öğrenmesi ve derin öğrenmenin temel taşlarıdır ve bu alanlarda ilerlemek için bu temelleri anlamak önemlidir. Her bir konu, karmaşık ve detaylı bir çalışmayı hak eder. 

Tabii ki, bir sonraki adımda, bu temel kavramların belirli makine öğrenmesi ve derin öğrenme tekniklerine nasıl uygulandığını inceleyelim:

* Regresyon Analizi: İstatistiksel bir tekniktir ve bağımsız değişkenlerin (veya özelliklerin) bir bağımlı değişken üzerindeki etkisini ölçmeye çalışır. Örneğin, bir evin fiyatını tahmin etmek için evin büyüklüğü, konumu, yaşını vb. kullanabiliriz. Lineer cebir ve calculus, regresyon analizindeki parametreleri tahmin etmek için kullanılır.

* Sınıflandırma: Bu, bir veri noktasının belirli kategorilere ayrılmasıdır. Örneğin, bir emailin spam olup olmadığını tahmin etmek gibi. Bu, genellikle istatistik ve olasılık teorisi kullanılarak yapılır. Örneğin, Naive Bayes sınıflandırıcısı, Bayes teoremini kullanır.

* Sinir Ağları: Bu, derin öğrenmenin temel bileşenidir. Sinir ağları, bir dizi "katman"dan oluşur ve her katman bir dizi "nöron" içerir. Bir nöron, gelen girdilere ağırlık verir (bu, lineer cebir kullanılarak yapılır), daha sonra bir "aktivasyon fonksiyonu" uygular (bu genellikle bir türevle ilgilidir) ve bir çıktı üretir. Sinir ağlarının eğitilmesi, genellikle bir hata fonksiyonunun türevini alarak ve bu türevi kullanarak ağırlıkları güncelleyerek gerçekleştirilir. Bu, "geri yayılım" (backpropagation) ve "gradyan inişi" (gradient descent) olarak bilinir ve calculus'un temel kavramlarından faydalanır.

* Bayesyen İstatistik ve Makine Öğrenme: Bayesyen istatistik, belirsizlik altında karar verme ve tahminler yapma konusunda güçlü bir araçtır. Bayes teoremi, belirli bir bilgiye sahip olduğumuzda bir olayın olasılığını nasıl güncelleyeceğimizi gösterir. Bayesyen istatistik, genellikle belirsizlikle başa çıkmamız ve verilere dayalı tahminler yapmamız gereken durumlarda, makine öğrenmesinde önemli bir rol oynar.

Bu konuların her biri, makine öğrenmesi ve derin öğrenme uygulamalarında karşılaşacağınız tipik tekniklerdir ve matematiksel ve istatistiksel temelleri kullanırlar.

Elbette, derinlemesine incelemeye devam edelim. Şimdi, daha spesifik bir makine öğrenmesi ve derin öğrenme teknikleri üzerinde duracağız:

* Convolutional Neural Networks (ConvNet/CNN): Görüntü tanıma ve işleme alanında en yaygın kullanılan derin öğrenme mimarilerinden biri CNN'lerdir. Bir görüntüyü bir matris olarak düşünürsek (her piksel bir değer), bu matrisi çeşitli filtrelerle (yine matrisler) "tarayarak" ve bu filtrelerin çıktılarına dayanarak bir görüntünün ne olduğunu belirler. Burada lineer cebir ve calculus'un nasıl kullanıldığını görebiliriz. Convolution, bir tür matris işlemidir ve filtrelerin ağırlıklarını güncelleme (eğitme) süreci, calculus ile ilişkilidir (gradyan inişi ve geriye yayılım).

* Recurrent Neural Networks (RNN): RNN'ler, doğal dil işleme (NLP) gibi sıralı verilerle çalışırken yaygın olarak kullanılır. Bir metin parçası, kelime kelime veya karakter karakter işlenir ve her adımda, RNN önceki adımlardan bilgi "hatırlar". Bu, makine öğrenmesi modelinin karmaşık bağlamları anlamasını sağlar. RNN'lerin eğitilmesi, genellikle türevlerin (geriye yayılım) kullanıldığı bir süreçtir.

* Bayesian Machine Learning: Bu, belirsizlik altında tahminler yapmamıza yardımcı olan Bayes teoremini kullanarak makine öğrenmesi modelleri oluşturmayı içerir. Örneğin, bir Bayes çıkarımı, belirli bir giriş verildiğinde çıktının olasılık dağılımını tahmin etmeye çalışır. Bu, belirsizlikle başa çıkmak için güçlü bir araçtır ve genellikle tıbbi teşhisler, hava durumu tahminleri gibi belirsizlikle dolu durumlarla ilgili tahminler yapmak için kullanılır.

* Reinforcement Learning (RL): RL, bir ajanın belirli bir hedefe ulaşmak için bir dizi eylem seçmesi ve bu eylemler için ödüller (veya cezalar) alması üzerine kuruludur. Ajan, olasılık teorisini kullanarak hangi eylemin en yüksek ödülü getireceğini tahmin eder ve calculus, ajanın eylemlerinin değerini tahmin eden bir fonksiyonu optimize etmeye yardımcı olur.

Makine öğrenmesi ve derin öğrenme uygulamaları, belirli bir sektörde veya problemde değerli çözümler sağlamak için genellikle birden fazla teknik ve algoritmanın birleştirilmesiyle gerçekleşir. İlgili bazı örnekleri inceleyelim:

* Otomatik Sürüş Teknolojisi: Otomatik sürüş teknolojisi, Convolutional Neural Networks (CNN) ve Reinforcement Learning (RL) gibi bir dizi makine öğrenmesi ve derin öğrenme tekniğini bir arada kullanır. CNN'ler, bir aracın çevresini algılamak için kullanılır - yani, bir arabanın kamerasından gelen görüntülerden nesneleri ve yolu tanımak. RL, aracın ne zaman durması, ne zaman dönmesi, hangi hızda gitmesi gerektiği gibi kararları vermek için kullanılır.

* Kişiselleştirilmiş Öneri Sistemleri: Netflix, Amazon ve Spotify gibi platformlar, kullanıcıların ilgi alanlarına ve geçmiş aktivitelerine dayalı olarak önerilerde bulunmak için derin öğrenme tekniklerini kullanır. Bu genellikle bir tür "öğrenme yapmak için öğrenme" problemi olarak ele alınır, burada model, kullanıcıların belirli bir öğeyi (film, ürün, şarkı) ne kadar beğeneceğini tahmin etmeye çalışır. Bu tahminler genellikle bir dizi özellik (kullanıcının geçmiş etkinlikleri, demografik bilgileri, vb.) ve karmaşık bir matematiksel model (genellikle bir sinir ağı) kullanılarak yapılır.

* Doğal Dil İşleme (NLP): NLP, dil tabanlı verilerin (metin veya ses) analizi ve anlaşılması üzerine yoğunlaşır. Chatbots, otomatik çeviri hizmetleri ve sesli asistanlar, NLP'nin uygulamalarına örnek olarak verilebilir. NLP uygulamaları genellikle Recurrent Neural Networks (RNN) ve onların daha gelişmiş varyasyonları olan LSTM (Long Short-Term Memory) ve Transformer modellerini kullanır.

Bu örnekler, makine öğrenmesi ve derin öğrenme teknolojilerinin çeşitli sektörlerde nasıl kullanılabileceğine dair bir bakış sağlar. Ve hepsi, yukarıda tartışılan matematik ve istatistik temellerini uygular.